2+2=5  ¿?

X = Y ........................olsun
X² = X.Y....................eşitliğin her iki tarafını 'X' ile çarptık.
X² - Y² = XY - Y².......her iki taraftan 'Y²' çıkardık.
(X + Y).(X - Y) = Y.( X-Y ).......sol tarafı çarpanlara ayırdık,      sağ tarafı 'Y' parantezine aldık.
( X + Y ) = Y................( X - Y )'ler sadeleşti.
X + X = X....................X = Y olduğundan,
2.X = X.......................'X' leri topladık.
2 = 1 ..........................'X' ler sadeleşti.
3 + 2 = 1 + 3...............her iki tarafa '3' ilâve ettik.
5 = 4.............................buradan,
5 = 2 + 2..................'4'ü, '2+2'  şeklinde yazdık.  HATA NEREDE?



Bütün Sayılar Eşittir 

a ve b birbirinden farklı herhangi 
iki tamsayı ve c de bunların farkı olsun:

a-b=c
(a-b)(a-b)=c.(a-b)...........her iki tarafı (a-b) ile çarptık.
a²-2ab+b²=ac-bc............parantezleri açtık.
a²-2ab+b²-ac=-bc..........ac yi sol tarafa attık.
a²-2ab-ac=-bc-b²............b² yi sağ tarafa attık.
a²-ab-ac=ab-bc-b²..........2ab nin birini sağ tarafa geçirdik.
a(a-b-c)=b(a-b-c).............a ve b parantezine aldık.
a=b....................................(a-b-c) ler sadeleşti. 

Karışık Bir Hesap:

     İki çocuk ayrı ayrı kalem satmaktadırlar. Her ikisinin de 30'ar tane kalemi vardır. Biri, 3 kalemi 10 TL'ye; diğeri de 2 kalemi 10 TL'ye vermektedir. İlki 30 kalemden 100 TL, diğeri de 150 TL kazanır. ( Toplam 250 TL.) Ertesi gün yine 30'ar kalemle evlerinden çıkarlar. Yolda karşılaştıklarında biri diğerine der ki:

-"Gel seninle ortak olalım. 60 (30+30) kalemin 5 (2+3) tanesini 20 (10+10)TL'ye satalım. Kazandığımız parayı da paylaşırız. Basit bir hesapla 60 kalemden 240 TL kazanırlar. Yani:

5 Kalem...............20 TL ise
60 Kalem..............x TL'dir.    Buradan;

x=(60.20)/5= 240 TL

Çocuklar, ayrı ayrı satış yaptıklarında toplam 250 TL kazanıyorlardı. Beraber sattıklarında neden 10 TL zarar ettiler?

-1=1 ¿?

Russel Paradoksu:

1970 yılında 98 yaşında ölen Bertrand RUSSEL'ın çok bilinen paradoksu:

"Bir odada papa ve ben varım. Odada kaç kişiyiz?"   Cevap:
"Bir kişiyiz. Çünkü ben, aynı zamanda papayım"

Russel'ın "Kümeler" Paradoksu:

Russel'a göre iki çeşit küme var:

a) Kendisinin elemanı olan(ihtiva eden) kümeler.
b) Kendisinin elemanı olmayan kümeler.

Şimdi, "Kendisinin elemanı olmayan kümeler"in kümesine 'X' diyelim. X, kendisinin elemanı mıdır?

 

İlginç Sayılar(1):

3² + 4² = 5²
10² + 11² + 12² = 13² + 14²
21² + 22² + 23² + 24² = 25² + 26² + 27²
36² + 37² + 38² + 39² + 40² = 41² + 42² + 43² + 44²
.
.
    .    

İlginç Sayılar(2):

          Üç basamaklı herhangi bir sayıyı  iki kere yanyana yazarak elde ettiğimiz yeni sayı, kesinlikle 7, 11, 13, 77, 91, 143, 1001 sayılarına kalansız olarak bölünür(neden?).

Örnek: 831831

831831 / 7       = 118833
831831 / 11     = 75621
831831 / 13     = 63987
831831 / 77     = 10803
831831 / 91     = 9141
831831 / 143   = 5817
831831 / 1001 = 831

 

Sihirli Kareler:

3 x 3: Birbirini yatay, dikey ve çapraz takip eden   üç karenin toplamı, 15.

8	1	6
3	5	7
4	9	2

4 x 4: Birbirini yatay, dikey ve çapraz takip eden  dört karenin toplamı, 34.

16	2	3	13
5	11	10	8
9	7	6	12
4	14	15	1

5 x 5: Birbirini yatay, dikey ve çapraz takip eden beş karenin toplamı, 65.

3	16	9	22	15
20	8	21	14	2
7	25	13	1	19
24	12	5	18	6
11	4	17	10	23

Teorem:

Bütün kare sayılar, 1'den başlamak üzere sırasıyla tek tamsayıların toplamı olarak yazılabilir.

Örnekler:

5²=25
1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25

11² = 121
1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 21 = 121

 

Teorem:

Bütün sayılar 2'nin üsleri toplamı (tekrarsız) olarak yazılabilir.

Örnekler:

12 = 2³ + 2²
12 = 8 + 4

45 = 2⁵ + 2³ + 2² + 2⁰
45 = 32 + 8 + 4 + 1

    İLGİNÇ SAYILAR  

12 x 42 = 21 x 24
23 x 96 = 32 x 69
24 x 84 = 42 x 48
13 x 62 = 31 x 26
46 x 96 = 64 x 69

 

3 x 37 = 111
6 x 37 = 222
9 x 37 = 333
12 x 37= 444
15 x 37 = 555
18 x 37 = 666
21 x 37 = 777
24 x 37 = 888
27 x 37 = 999

0 x 9) + 8 = 8 
(9 x 9) + 7 = 88
(98 x 9) + 6 = 888
(987 x 9) + 5 = 8888
(9876 x 9) + 4 = 88888
(98765 x 9) + 3 = 888888
(987654 x 9) + 2 = 8888888
(9876543 x 9) + 1 = 88888888
(98765432 x 9) + 0 = 888888888
(987654321 x 9) - 1 = 8888888888