İRRASYONEL (RASYONEL OLMAYAN) SAYILAR

Rasyonel sayılar kümesi, sayı ekseninde sık olmasına rağmen sayı eksenini tam dolduramamaktadır. Çünkü sayı doğrusu üzerinde görüntüsü olduğu halde rasyonel olmayan sayılar vardır. Şimdi bu sayıları inceleyelim.

Karesi 2 olan a sayısını ele alalım.

a² = 2 ise, a sayısını  şeklinde gösterebilir ve “karekök iki” diye okuruz. Acaba bu sayısı hangi sayılar arasındadır?

Bunu inceleyelim.

1² = 1 x 1 = 1

(1,5)² = 1,5 x 1,5 = 2,25 tir.

Buna göre sayısı 1 ile 1,5 arasındadır, sayı doğrusu üzerinde görüntüsü olduğu halde rasyonel sayı değildir. Çünkü iki tam sayının bölümü şeklinde yazılamaz.

İşte sayı ekseni üzerinde görüntüsü olduğu halde, rasyonel olmayan sayılarına irrasyonel (rasyonel olmayan) sayılar denir. “I” ile gösterilir.

İrrasyonel sayılar kümesi ile rasyonel sayılar kümesinin birleşim kümesine de reel sayılar (gerçek sayılar) kümesi denir. R ile gösterilir.

A. TANIM

a pozitif reel sayı olmak üzere,

ifadesine kareköklü ifade denir.

B. KAREKÖK ALMA

Verilen sayının hangi sayının karesi olduğunu bulma işlemi karekök alma işlemidir.

Bazı sayıların karesini bilmeniz sizlere sorulan soruları cevaplamakta yarar sağlayacaktır.

C. KAREKÖKLÜ SAYILARDA DÖRT İŞLEM

1. Toplama - Çıkarma

Karekök içindeki sayıların birbirine eşit olduğu ifadelerde kat sayıları toplanır ya da çıkarılır. Bulunan sonuç kareköklü ifadenin kat sayısı olur.

2. Çarpma

a ve b, birer pozitif reel sayı olmak üzere;

3. Bölme

Uygun koşullarda,

D. PAYDAYI RASYONEL YAPMA

Bölüm şeklindeki kareköklü bir ifade de, paydayı karekökten kurtarmaya, paydayı rasyonel yapma denir.

Uygun koşullar altında;

E. KAREKÖKLÜ SAYILARDA SIRALAMA

Pozitif kareköklü sayılarda, karekök içindeki sayıların büyüklüğüne göre sıralama yapılır. Şayet karekökün dışında karekökün kat sayısı varsa ilk önce bu kat sayı içeri alınır, ondan sonra sıralama yapılır.